Родился 30 декабря 1929 года на хуторе Белгородцев ныне Каменского района Ростовской области.
В годы Великой Отечественной войны вместе со своей семьей пережил голод и все ужасы немецкой оккупации. После войны работал в колхозе.
В 1949-1952 годах служил в Советской Армии.
С 1953 года работал на шахте «Центральная-Восточная» Лиховского шахтоуправления треста «Шахтуголь», Ростовская (в 1954-1957 годах – Каменская) область.
Начинал свой, более чем тридцатилетний шахтёрский стаж, в качестве уборщика породы очистного забоя шахты № 13, затем был врубмашинистом на этой же шахте, позже – подземным горнорабочим очистного забоя шахты «Центральная - Восточная».
В 1959 году возглавил бригаду. В восьмой пятилетке (1966-1970) добыл сверх плана 15300 тонн угля.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1971 года за выдающиеся успехи в выполнении пятилетнего плана по развитию топливной промышленности РСФСР Савичеву Виктору Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
После выхода на пенсию переехал в Красноярский край. Жил в деревне Зеледеево Кежемского района.
Умер в 2012 году. Заслуженный шахтер РСФСР (1967). Ударник коммунистического труда (1970). Награжден орденом Ленина (20.04.1971), медалями.
По материалам: Каримова Т.К., сайта Герои страны
