Родился 15(28) февраля 1905 года в хуторе Александро-Кундрюченском Черкасского округа Области войска Донского Российской империи, (ныне хутор Пролетарка Красносулинского района Ростовской области).
В период становления Советской власти на Дону, участвовал в общественной жизни хутора, одним из первых в Пролетарке вступил в комсомол, а вскоре был выбран секретарем комсомольской ячейки.
Членом ВКП(б) стал в 1924 году.
После окончания Шахтинской советской партийной школы, работал секретарем партийных организаций в хуторах Гуково и Павловка (ныне Красносулинского района). Затем два года проработал в доменном цехе Сулинского металлургического завода и позже — полгода заместителем председателя Красносулинского горсовета.
В мае 1931 года по специальному набору ВКП(б) коммунист Семен Борщев был призван в Красную армию и направлен в Киевское артиллерийское училище, после окончания которого был оставлен курсовым командиром, где прослужил четыре года. Затем был направлен на учёбу в Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе.
В 1939 году, по окончании академии, назначен начальником оперативного отделения штаба 168-й стрелковой дивизии Ленинградского военного округа.
Участвовал в советско-финской войне 1939—1940 годов.
С началом Великой Отечественной войны дивизия Борщёва входила в 7-ю, а затем в 23-ю армию Северного фронта.
В сентябре 1941 года он, в звании майора, был назначен начальником штаба дивизии.
В мае 1942 года Борщев назначен командиром 5-й отдельной стрелковой бригады моряков Краснознамённого Балтийского флота, преобразованной в августе того же года в 71-ю отдельную морскую стрелковую бригаду.
В ноябре 1942 года он был назначен на должность командира 268-й стрелковой дивизии. После неудачно проведенной операции в районе населенного пункта Красный Бор в апреле 1943 года полковник С. Н. Борщев был отстранен от должности и назначен командиром 169-го стрелкового полка 86-й стрелковой дивизии.
С 15 июля 1943 года он командовал 46-й стрелковой дивизией. До конца года её части в составе 55-й и 67-й армий находились в обороне в районе Красного Бора.
26 января 1944 года дивизия перешла в подчинение 123-го стрелкового корпуса 42-й армии и участвовала в Новгородско-Лужской наступательной операции. Приказом ВГК от 20 февраля 1944 года ей было присвоено наименование «Лужская». В конце апреля дивизия была выведена в резерв фронта. В июне она в составе 21-й армии принимала участие в Выборгской наступательной операции, в овладении г. Койвисто и боях на выборгском направлении. В августе дивизия была переброшена под г. Гдов, a 11 сентября сосредоточена в районе Тарту. В том же месяце она в составе 2-й ударной армии вела успешное наступление в направлении Пярну, участвуя в Таллинской наступательной операции. В последующем она вела наступательные бои в Польше и Восточной Пруссии. На заключительном этапе войны в 1945 года её части в составе 2-го Белорусского фронта участвовали в Млавско-Эльбингской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операциях, в боях по освобождению польских городов Цеханув, Дейч-Эйлау (Илава), Данциг (Гданьск). В ходе Берлинской операции дивизия вела бои за немецкие города Торгелов и Анклам. 1 и 2 мая её части вышли на побережье Балтийского моря и залива Грабов, где заняли оборону.
15 мая 1945 года командиром 108-го стрелкового корпуса генерал-лейтенантом Поленовым Борщёв был представлен к званию Героя Советского Союза. Данное представление поддержал командующий 2-й ударной армии генерал-лейтенант Федюнинский, но Военный Совет 2-го Белорусского фронта не согласилcя с этим решением.
29 июня 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Борщёв С.Н., награждён орденом Ленина.
За время войны комдив Борщёв был 17 раз упомянут в благодарственных в приказах Верховного Главнокомандующего
После окончания Великой Отечественной войны, Семён Николаевич продолжал командовать дивизией.
С ноября 1946 по ноябрь 1948 годов находился на учёбе в Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, по окончании которой командовал 21-й гвардейской воздушно-десантной дивизией, а с сентября 1953 года — 15-м гвардейским воздушно-десантным корпусом.
С января 1956 года он исполнял должность 1-го заместителя командующего 3-й армией в Группе советских войск в Германии.
В январе 1959 года генерал-лейтенант Борщев назначен заместителем командующего войсками по тылу Ленинградского военного округа, а в августе 1968 года — уволен в запас.
В дальнейшем проживал в Ленинграде, вел общественно-политическую работу. Поддерживал тесную связь с земляками, часто бывал в Красном Сулине и родной Пролетарке.
Умер 28 октября 1975 года, похоронен в Ленинграде на Богословском кладбище.
Награждён: 3 орденами Ленина (22.06.1944, 29.05.1945, 30.12.1956), 4 орденами Красного Знамени (в т. ч. 09.08.1941, 01.10.1944, 19.11.1951), орденами Суворова II степени (10.04.1945), Кутузова II степени (21.02.1944, 2 орденами Красной Звезды (20.05.1940[, 05.11.1946), медалями в том числе: «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За оборону Ленинграда» (04.06.1943), «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1945).
